对于一个4x3的行列式，一般可以通过“按第一行展开式”或“按第一列或者第二列或者第三列展开式”来求解。下面分别介绍这两种方法：

1. 按第一行展开式：

首先，我们需要选择第一行中的一个数作为系数，然后把它与它所在的余子式的行列式相乘。然后加上第一行中其他数所在的余子式的行列式与它们的系数乘积的和。具体步骤如下：

先选定第一行的“1”，并将它与它的余子式的行列式相乘：

1×[(） 4 5] - 2×[(）3 5] + 3×[(）3 4] = 0

然后选定第一行的“2”，并将它与它的余子式的行列式相乘，注意需要加上一个负号：

- 2×[(2 ）5] + 3×[(2 ）4] - 4×[(2 ）4] = - 4

最后选定第一行的“3”，并将它与它的余子式的行列式相乘：

+ 4×[(2 3)] - 3×[(1 3)] + 5×[(1 2)] = 8

根据上述计算结果可得，该4x3矩阵的行列式为：0 - 4 + 8 = 4

因此，4x3的行列式值为4。

2. 按第一列或者第二列或者第三列展开式：

这种方法与第一种方法类似，只不过是按照选择的列进行展开。假设我们选择了第一列进行展开，那么具体的计算步骤如下：

选定第一列的“1”，并将它与它的余子式的行列式相乘：

1×[( 3 4 5)] - 2×[(2 4 5)] + 3×[(2 3 5)] - 4×[(2 3 4)] = - 14

然后选定第一列的“2”，并将它与它的余子式的行列式相乘，注意需要加上一个负号：

- 2×[(1 4 5)] + 3×[(1 3 5)] - 4×[(1 3 4)] + 5×[(1 3 4)] = - 16

最后选定第一列的“3”，并将它与它的余子式的行列式相乘：

+ 4×[(1 2 5)] - 3×[(1 2 4)] + 5×[(1 2 4)] = 18

根据上述计算结果可得，该4x3矩阵的行列式为：- 14 - 16 + 18 = - 12

因此，4x3的行列式值为-12。

4×3列行列式怎么算 扩展

对于一个 $4\times 3$ 的矩阵，它的行列式的计算公式为：

$$

\begin{vmatrix}

a_{11} & a_{12} & a_{13}\\

a_{21} & a_{22} & a_{23}\\

a_{31} & a_{32} & a_{33}\\

a_{41} & a_{42} & a_{43}\\

\end{vmatrix}= a_{11}

\begin{vmatrix}

a_{22} & a_{23}\\

a_{32} & a_{33}\\

a_{42} & a_{43}\\

\end{vmatrix}-a_{12}

\begin{vmatrix}

a_{21} & a_{23}\\

a_{31} & a_{33}\\

a_{41} & a_{43}\\

\end{vmatrix}+a_{13}

\begin{vmatrix}

a_{21} & a_{22}\\

a_{31} & a_{32}\\

a_{41} & a_{42}\\

\end{vmatrix}

$$

因此，我们需要将矩阵转换为 $3\times 3$ 的子矩阵进行计算。选取哪一行作为第一行并不会影响结果，我们这里以第一行为例：

$$

\begin{vmatrix}

a_{11} & a_{12} & a_{13}\\

a_{21} & a_{22} & a_{23}\\

a_{31} & a_{32} & a_{33}\\

a_{41} & a_{42} & a_{43}\\

\end{vmatrix}= a_{11}

\begin{vmatrix}

a_{22} & a_{23}\\

a_{32} & a_{33}\\

a_{42} & a_{43}\\

\end{vmatrix}-a_{12}

\begin{vmatrix}

a_{21} & a_{23}\\

a_{31} & a_{33}\\

a_{41} & a_{43}\\

\end{vmatrix}+a_{13}

\begin{vmatrix}

a_{21} & a_{22}\\

a_{31} & a_{32}\\

a_{41} & a_{42}\\

\end{vmatrix}

$$

依次计算每个 $3\times 3$ 的子矩阵的值，然后代入公式计算即可。

4×3列行列式怎么算 扩展

只能按行或者按列展开再乘以某个三阶行列式，不能直接变成三阶行列式！