正弦和余弦定理

定义

正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

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余弦定理:三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.

公式

正弦定理：

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余弦定理：

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正弦定理和余弦定理如何选择

解三角形需要三个独立条件。其中必须要有一条边。已知两角一边选正弦定理，已知两边夹角及三边时选余弦定理。

已知两边及一边对角通常选正弦，这需要讨论解的情况。运用大边对大角进行判定。〈几何图形判定较麻烦〉，当然还可以选余弦定理运用方程思想得第三边一元二次方程，根据方程解的情况得出三角形解的情况。

余弦定理和余弦定理的区别

抱歉问题出现了错误。您提到的第二个“余弦定理”实际上是指“正弦定理”。正弦定理和余弦定理是描述三角形中边角关系的两个重要定理。它们的主要区别在于使用的三角函数不同。

余弦定理：

描述三角形中边角关系的余弦定理如下：

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

其中，a、b、c分别是三角形的三边长，A、B、C分别是对应的角度。

正弦定理：

描述三角形中边角关系的正弦定理如下：

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

其中，a、b、c分别是三角形的三边长，A、B、C分别是对应的角度。

这两个定理都可以帮助我们计算三角形的边长和角度，解决许多与三角形相关的问题。它们之间的区别在于余弦定理使用余弦函数，而正弦定理使用正弦函数。

求正弦定理与余弦定理的公式谢谢

公式：

正弦定理：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，R为三角形ABC外接圆半径。

余弦定理:

cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)

cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)

cosC=(b²+a²-c²)/(2ab)

正余弦公式在三角形问题类的解答上面得到了广泛的应用，熟练的运用公式能够使得在计算过程中以及求证中更加的快捷。

扩展：

余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

怎么判断用正弦定理还是余弦定理

在常见的解三角形问题中，只有四种类型：

1.已知三边：用余弦定理开始，可以求任何一个角。

2.已知两边及夹角：用余弦定理开始，先求第三边。

3.已知两角一边：用正弦定理，先求一角的对边。

4.已知两边及一边的对角：

（1）方法1：用正弦定理，先求另一边的对角正弦值，但是会遇到一解（锐角）还是两解（一个锐角一个钝角）的判断问题。

（2）方法2：用余弦定理，先求第三边，解关于第三边的一元二次方程，也存在一解或者两解的问题，当然也有可能无解。