初中八年级数学解题方法与技巧

初中数学常用的10种解题方法。

　　1、配方法

　　所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

　　2、因式分解法

　　因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

　　3、换元法

　　换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

　　4、判别式法与韦达定理

　　一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

　　5、待定系数法

　　在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

　　6、构造法

　　在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的`解决。

　　7、反证法

　　反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：

　　(1)反设

　　反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n-1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。

　　(2)归谬

　　归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

　　(3)结论

　　8、面积法

　　平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

　　9、几何变换法

　　在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

　　几何变换包括：

　　（1）平移；

　　（2）旋转；

　　（3）对称。

　　10、客观性题的解题方法

　　选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

　　填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

　　要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

　　（1）直接推演法：

　　直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

　　（2）验证法：

　　由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。

　　（3）特殊元素法：

　　用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

　　（4）排除、筛选法：

　　对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

　　（5）图解法：

　　借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

　　（6）分析法：

　　直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判

提高课堂教学有效性的小学二年级数学案例

课堂教学是教学的主要形式，它是一种目的性很强的活动。通过课堂教学，学生掌握知识，习得技能，得到发展，形成情感态度价值观等相应的品质。

因此课堂教学的有效形式教学的生命。在日常教学中，如何提升课堂教学的有效性是每个教师应该思考的问题。

我作为一名小学低段语文教师，从学校现有的教学条件和日常的教学经验出发，我认为课堂教学有效性可以从教学资源着手，充分利用好、挖掘出现有的教学资源，让学生在最短的时间内取得最大的发展，获得最快乐的体验。

要做到有效性课堂教学，我们必须充分了解我们的教学对象，适时利用好现有的教学资源。一.学生就是一种现有的教学资源中国式的课堂教学带有普遍性，以大多数学生的平均接受能力、水平为准教学，一节课下来要保证绝大多数的学生能得到最大的发展。但也存在特殊性。

不同的年级不同的班级学生之间是有差异的，甚至是同班学生之间的差异也很大，他们往往个性鲜明，因此老师在教学前必需深度备课，备自己也要备学生。

针对本班学生的特点进行有效性课堂教学设计，充分从多数学生身上吸取资源设计教学环节。

如：在日常教学过程中，我发现学生对摘果子、开火车、猜卡片等游戏环节特别感兴趣，每当把本堂课的教学内容通过游戏的形式展现或是巩固时，学生们能主动并愉悦地去习得知识和技能。

认识到这种情况后，我觉得这是学生身上非常宝贵的资源，可以充分利用到我的课堂教学中去，从而提升课堂教学的有效性。

再如：每当和孩子们共进午餐时，我发现多数孩子喜欢静静地坐在位子上看课外书。

午休时更是如此。

他们常常睁着有神的眼睛，用哀求的语气跟我说：“张老师，我实在睡不着，能看会课外书吗？”

当听到我肯定地回答后，他们便欣然地从抽屉里拿出早已准备好的书籍，专注地看着。

这是学生身上一种多么宝贵的资源啊！语文学习不仅仅局限于课本上的知识，它主要是以课本为蓝本，进行学习技能及方法的指导，更多的知识只能依靠于课外习得。

因此，从小养成良好的阅读习惯对小学语文学习至关重要，也能很好地提升语文课堂教学的有效实施。

针对本班学生身上这种潜在的资源，我适时制作了一张“读书伴我成长”读书卡，给每位学生配发一张，粘贴在语文书的扉页上，再与家长通力合作，对学生每周的读书情况给予适时的记录和评价，在班上则每月评比一次，并将每月一次的读书交流评比活动纳入到课堂教学中。

这样不仅能激发学生的读书兴趣，开发学生潜在的阅读能力，还能增加学生阅读的宽度和厚度，准确地运用这种现有资源，对提高课堂教学的有效性起到很好的辅助作用。二、现代化的教学设备能有效地提升课堂教学的有效性小学教学以形象直观为主。

这主要是由小学生年龄特点所决定的。小学阶段低年级的学生尤其对现代化的教学设备的依赖性很强。如：我校对每间教室均配备了现代化的视频展示台和电脑。而这些设备也都很好地运用到了我们的日常课堂教学之中。

就拿视频展示台来说吧，我每节课都会用上它。

教学新课时，我将制作好的拼音生字卡片放在展示台下进行放大，让学生们能清楚地认读；写字课时，我将优秀的学生作品放在展示台下展示，激励学生们把字写好；考试时，我仍要用它来向学生明示我所念到的题目，让学生能集中注意力，与老师同步。

因此，充分利用好现代化的教学设备，对课堂教学有效性的提高能够起到很好的辅助作用。

三、吸取国外先进的课堂教学的理念和经验，提升自身课堂教学的有效性今年影坛热播的影片《摇滚校园》可谓吸引了无数人的眼球。

片中所散发出的那种鲜明的个性、那种狂热、张扬、激奋的热情令观影者也按耐不住心中涌动的激情，仿佛血液中也充盈着快感，随着音乐舞动起来，好似炎热的夜晚与朋友一块喝冰镇啤酒那样痛快淋漓。这部影片没有科幻片那样令人惊叹的特技场面，也没有悬疑片那样曲折离奇的故事情节，更不是激人奋进的励志片。它讲述的只是一个发生在校园内的摇滚教师与小学生之间的故事。一个酷爱摇滚的年轻人将摇滚作为自己的事业和生命，在事业处于困境时冒名顶替朋友的教师身份进入一所小学担当班主任。他把对摇滚的挚爱渗透进他的课堂，让学生们每天都毫无拘束地演奏摇滚。在这期间，他针对每个孩子的特点进行不同分工，组建成了一个摇滚乐团。在这个摇滚乐团里有灯光设计师，有吉他手，有鼓手，有服装设计师，还有和声组合、独唱者、后勤人员、经济顾问等等。它具备了一个正规摇滚乐团的建制。所不同的是，这些职务全是由小学生担当策划。老师只是其中的一名成员，依靠自己独特的人格魅力将学生们凝聚在一起。老师还组织学生们参加课外实践活动，带领他的队友们报名参加了摇滚乐团比赛。当然，老师这种独特的教学模式与学校常规教学制度是格格不入的，遭到了学校、家长们的极力反对。就在摇滚比赛的前一天，仅仅维持了三个星期的课堂教学就宣告结束了。但是依照故事自身的发展规律，课堂教学形式虽不存在了，师生之间却早已融为一体了。学生们背着家长和学校，邀请老师一起参加最后的比赛，结果他们在摇滚舞台上的表现令在场的每一位观众振奋，这其中就有校长和家长……作为一名小学教师，观看此片时，我更多的则是被片中那名摇滚教师的课堂教学形式所吸引了。他的课堂在某种程度上，不正是有效课堂教学观念的一种展示吗？此片所展示的课堂教学十分关注学生愉快的学习体验，学生真正成为了课堂的主人，他们主动地参与学习并从中感受着学习的乐趣，从而释放学习热情，自信地展示自己独特的个性魅力和能力。在这样持续的有效性课堂教学中，学生们取得了最大的发展。由此我反思自己平日的课堂教学，在学生获得愉快体验这方面欠缺不少。今后我将会使教学形式灵活化，多挖掘学生身上的资源，设计一些学生喜闻乐见的教学环节，让学生们真正主动地参与学习中去，能够享受学习，将学习作为是一项快乐的活动

初中数学三段六步教学法教案

一、学案讲评

每节课教学伊始，教师用２－３分钟时间，对学生上节课学案作答情况进行讲评。或指出方法不足，提醒改进；或指出知识问题，以防再错；或指出教学重点，温故知新；或指出教学难点，巩固理解；或指出考试常规，引起重视。通过学案讲评，强化了上节教学效果，为本节教学做好准备。例如在七年级数学上册“实际问题与一元一次方程”第三课时中，针对上节学案存在问题设计了：１、解方程２x－４＝６x+５２、根椐解方程过程完成（１）移项（２）移项时应注意的问题是－--。这样学生在本节分析实际问题，列出方程后，解方程过程不会出错。

二、出示目标

学习新知识前，教师首先向学生出示本节学习目标。使学生明确本节要达到的要求，适用的学习方法。要注意的是： 目标的定位要具体、现实、可行，使不同层次的学生通过努力都可以达到。做到依纲扣本，禁说大话、空话、套话、废话，不提学生不易操作或是通过努力也达不到的要求。例：在七年级数学下册“平行线”第一课时，出示目标为：

（1） 通过画几组直线得出平面内两条直线的位置关系。

（2） 通过以上作图得出平行线的概念。

（3） 过直线外一点画出这条直线的平行线,得出“平行公理”的内容。这里虽没说培养学生动手操作的能力及学习兴趣，但实际在完成三个目标的同时既培养了学生动手操作能力，又提高了学生学习兴趣。

三、学生自学

“学生自学”是六步中的重要环节，是学生“主体作用”得以体现的中心环节。学生自学，老师不是无事可做，而要深入到学生中间，做学生自学的助手。根据自己平时所掌握的学生学习情况，有重点地对学生进行自学情况的督促、检查、指导。一是从整体把握学生自学的氛围，观察学生是不是都进入了状态。如果学生自学状况不理想，肯定是遇到了障碍，老师应该及时了解这些情况，采取有效的措施点拨疏导。二是突出对学困生的关注。这部分学生在自学中遇到的问题远多于其他学生，教师要有目的、有计划地多关心、多指导，给他们降难度、降要求，以使他们顺畅地完成学习任务。这部分学生自学的问题得到解决，就能有效地保证整体教学质量。

四.交流展示

“交流展示”是一节课中最精彩的部分，是课堂气氛容易达到高潮的时段。学生在自学阶段，不是说人人都学懂了、学会了，他们中个别同学对知识的理解有偏差，在做题时会遇到这样那样的困惑，在交流版演的过程中会出现不同的问题。这时老师不要急于给出答案，先让学生上台纠错，一个改不对叫俩，两个改不对叫三个，可连续多人上台纠错，直到改正确为至，并让一个个纠错的学生说他这样改的原因。如此的“兵教兵”既让学生知道怎样做是正确的，怎样才能防止错误的发生，又使得不同层次的学生能力水平得到发展和提升。

五.疑难解析

这是六步中体现教师“主导”作用的关键所在，是教师对学生自学中遇到的“拦路虎”集中消灭解决的时候。学生长期在这种模式训练下，每节课进行到这时，一般情况疑难点已所剩无几。教师在备课时就要有预见、有准备，做到胸有成竹`，游刃有余。讲解时一要趁热打铁、不失时机，二要言简意赅、切中要害，三要就题论类，总结规律。做到“三讲三不讲”，即讲重点、讲难点、讲易错点。不讲学生能自学会的，不讲学生讲了也不会的，不讲学生不讲也会的。

六．当堂训练

这是一节课的最后一步，是巩固学生学习成果，查找课堂学习中存在问题，促使学生将所学知识转化为能力的重要环节。要求教师在学案设计时，紧扣课标，突出重点、难点、易错点，精心选择具有代表性和典型性的习题。同时以面向全体学生为出发点，总体难度不宜过大，不给学生设置过多障碍，适当考虑优等生与学困生，配置符合不同层次学生解答的习题，注意题型的多样性和灵活性。为摸准学情，训练习题分为A卷与B卷。

“三段六步”教学模式，是贯彻“教师为主导、学生为主体”教学精髓的具体化探索，其根本上服从和服务于提高教学质量，它必然会随着教学实践活动而不断改革完善。因此，我们在今后的教学实践中，可应用这一模式，但不拘泥于这一模式，从具体学情出发，联系实际，丰富模式，发展模式，领会模式实质，最终实现从有型的模式操作升入无形的精髓化教学。

六年级数学自制绘本内容

回答如下：题目：小熊学数学

故事梗概：小熊是一只可爱的熊宝宝，他非常喜欢数学，但是他的朋友们并不喜欢数学。小熊通过一些有趣的游戏和故事，让他的朋友们也开始喜欢数学。

第一章：小熊的数学游戏

小熊带着他的朋友们来到了一片草地上，他告诉他们今天要玩一个有趣的数学游戏。他在草地上画了一些数字，让他的朋友们猜出这些数字的和是多少。大家开始猜测，小熊说：“我们可以通过相邻两个数字的加法来计算出总和。”最后，小熊算出了这些数字的和，并教给他的朋友们相邻两个数字相加的方法。

第二章：小熊的数学故事

小熊讲述了一个有趣的数学故事。他说：“从前有一只小鸟，它要飞到一个果园里，但是路上有很多障碍物。如果小鸟飞过了两个石头，就会飞过一个小河流。如果小鸟飞过了三个石头，就会飞过一个高山。现在，小鸟已经飞过了8个石头，它会飞过几个小河流和几座高山呢？”小熊的朋友们都很聪明，他们很快就算出了答案。

第三章：小熊的数学竞赛

小熊和他的朋友们进行了一场数学竞赛。他们需要在规定的时间内完成一些数学题目。比赛开始了，小熊的朋友们都很认真地做题目。小熊看到他们做得很好，他非常高兴。最后，比赛结束了，小熊的朋友们都获得了好成绩。小熊说：“我们都是数学小能手！”

第四章：小熊的数学练习

小熊带着他的朋友们做数学练习。他们需要完成一些练习题，比如加减法和乘除法。小熊的朋友们认真地做着题目，他们都很聪明，很快就完成了练习。小熊说：“练习是学习数学的关键，我们要坚持练习，变得更加聪明。”

第五章：小熊的数学游戏2

小熊又带着他的朋友们来到了一个广场上，他们要玩一个有趣的数学游戏。小熊在地上画了一些数字，让他的朋友们猜出这些数字的积是多少。大家开始猜测，小熊说：“我们可以通过相邻两个数字的乘法来计算出积。”最后，小熊算出了这些数字的积，并教给他的朋友们相邻两个数字相乘的方法。

第六章：小熊的数学故事2

小熊又讲述了一个有趣的数学故事。他说：“从前有一个商人，他要将一些苹果分给他的三个儿子。他把苹果分成了三堆，第一堆有7个，第二堆有11个，第三堆有14个。商人说，他的三个儿子应该平分这些苹果，每个人应该得到几个苹果呢？”小熊的朋友们都很聪明，他们很快就算出了答案。

第七章：小熊的数学竞赛2

小熊和他的朋友们进行了第二场数学竞赛。这次比赛，题目更加难一些。但是，小熊的朋友们都很努力地做题目，他们想要取得好成绩。最后，比赛结束了，小熊的朋友们都获得了好成绩。小熊说：“我们都是数学小天才！”

第八章：小熊的数学总结

小熊总结了这次数学活动的收获。他说：“通过这次活动，我们学会了很多数学知识，也锻炼了我们的数学能力。学习数学不仅可以让我们变得聪明，还可以让我们更好地解决问题。希望大家可以一直喜欢数学，成为数学小能手！”

教招小学数学如何备考

想要考编小学数学教师需要具备扎实的数学基础和教育学知识。

建议系统复习小学数学基础知识，特别是数学教学方法与教学理论知识；掌握数学教材的内容与难点，注重思维启发与方法指导；积累数学教学经验，多做数学教学设计、教学案例分析等练习。

此外，还可以参加教师招聘培训班、模拟考试等，提升应试能力。