加法的交换律和结合律定律

两数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。多个数相加，同样适用。三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，叫做加法结合律。在连加运算中，经常把加法交换律和加法结合律同时使用，这样可以先把一些数凑成整百、整千的数，从而使计算简便。

1，加法交换律

简介：

在两个数的加法运算中，在从左往右算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。此定律为小学四年级的学习内容。

公式：

a+b=b+a

加法结合律

定义：

三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,但和不变。

法则：

a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b 　　

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。

例题

78+56+44=78+（56+44）=78+100=178

加法交换律和结合律

加法有交换律与结合律，乘法也有交换律与结合律。

加法交换律：交换两个加数的位置、和不变。如：30+56=56+30

加法结合律：三个数相加，把前两个数相加再加第三个数或把后两个数相加再加第一个数和不变。（25+18）+15=25+（18+15）

乘法交换律：交换两个因数的位置积不变。如：3×5=5×3

乘法结合律：三个数相乘，把前两个数相乘再乘第三个数或把后两个数相乘再乘第一个数积不变。如：（17×18）×5=17×（18×5）

拓展资料：乘法分配律

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加这叫做乘法分配律。

什么叫加法交换律,什么叫加法结合律

加法运算律只有交换律和结合律。

1.加法交换律：在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。此定律为人民教育出版社小学人教版四年级下册数学第三单元的学习内容。

示例：

字母： a+b=b+a a+c=c+a

数字： 1+2=2+1 16+30=30+16

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。

示例：

字母表示：a+b+c=a+(b+c)

数字表示：18+5+15=18+(5+15)=38

拓展资料：

加法交换律是数学计算的法则之一。指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

交换律是二元运算的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可交换运算子的表示式，只要算子没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。

尽管这一定律看上去似乎对于任何事物都显然成立，但事实并非如此。在没有时间的空间下（三维以内），加法交换律是完全正确的。但是一旦有了时间轴，这个定律就不成立了。

证明这个理论的实验之一如下：

(1)取一个方体物体，如较厚的书或者魔方之类皆可。将其平放在水平台上。

(2)现令正对上方的一面，平行与桌面对着你的一面和平行桌面在你右边的面为面一、二、三。各自相对的面为面四五六。

(3)定义操作a为将此长方体翻转180度。即面三、六不动，一四交换，二五交换。定义操作b为将左边的面翻至上方。

(4)执行a+b后，向上的一面为面六。执行b+a后，向上的一面为面三。显然a+b不等于b+a。

此外对于无穷多个数相加，使用加法交换律，结果可能是错误的。

加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。结合律是二元运算可以有的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式，只要算子的位置没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。

加法交换律和加法结合律在一起是什么律

加法交换律：在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。示例字母表示a+b=b+a数字表示:1+2=2+1 16+30=30+16

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)数字表示：18+5+15=18+(5+15)=38

什么是加法交换律什么是加法结合律

加法运算律只有交换律和结合律。

1.加法交换律：在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。此定律为人民教育出版社小学人教版四年级下册数学第三单元的学习内容。

示例：

字母： a+b=b+a a+c=c+a

数字： 1+2=2+1 16+30=30+16

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。

示例：

字母表示：a+b+c=a+(b+c)

数字表示：18+5+15=18+(5+15)=38

拓展资料：

加法交换律是数学计算的法则之一。指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

交换律是二元运算的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可交换运算子的表示式，只要算子没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。

尽管这一定律看上去似乎对于任何事物都显然成立，但事实并非如此。在没有时间的空间下（三维以内），加法交换律是完全正确的。但是一旦有了时间轴，这个定律就不成立了。

证明这个理论的实验之一如下：

(1)取一个方体物体，如较厚的书或者魔方之类皆可。将其平放在水平台上。

(2)现令正对上方的一面，平行与桌面对着你的一面和平行桌面在你右边的面为面一、二、三。各自相对的面为面四五六。

(3)定义操作a为将此长方体翻转180度。即面三、六不动，一四交换，二五交换。定义操作b为将左边的面翻至上方。

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